Az egyenes vonalú egyenletes mozgás

 

Az egyenes vonalú mozgások egy egyenes mentén mennek végbe. ( Ki hitte volna? ) Ha a mozgás egyenesét választjuk az egyik koordináta- tengelynek, akkor a hely megadásához elég ez az egy koordináta, hiszen a többi koordináta 0. A legkönnyebben egy vízzel teli csőben mozgó buborékkal vizsgálhatjuk meg (Mikola-cső). Egyenlő időközönként - pl. amikor kattan a metronóm - jelöljük meg, hogy hol van a buborék.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Azt tapasztalhattuk, hogy az egymást követő elmozdulások (és utak) ugyanakkorák.

                                                                  

 

 

Tehát a buborék kétszer annyi idő alatt kétszer annyit, n-szer annyi idő alatt n-szer annyit mozdult el (ill. utat tett meg). Ezért az elmozdulás ( és az út is ) egyenesen arányos az idővel. Az ilyen mozgásokat egyenes vonalú egyenletes mozgásnak nevezzük.

 

         Egyenes vonalú egyenletes a mozgás, ha az elmozdulás egyenesen arányos az idővel:                                                                                      ×Dt

 

Az arányossági tényező ( jelöljük v-vel): =   a test sebessége, ami megadja az időegységre eső elmozdulást. A sebesség nagysága megadja az időegység alatt megtett utat.

 

 

                                   A sebesség mértékegysége: [v] ==

 

 Mivel a sebesség állandó nagyságú, a sebesség – idő –függvénye az időtengellyel párhuzamos egyenes.

        

                             v

                                                          

 

                    v

 

 


                                      t1             t2        t     

       A mindennapi életben a -t használjuk. Vajon hogyan kell átváltani? Mindig úgy váltunk át egyik mértékegységről a másikra, hogy a helyére írunk annyit a másikból, amennyivel megegyezik.

 

                    1 =  =     Þ   = 3,6

 

            Pl.:

 

Tehát a 130 km/h sebességgel haladó autó 1 s alatt 36,11 m-t tesz meg.

Az átlagos reakcióidő 1 s. Tehát mielőtt bármit tehetnénk 36 m-t megy az autó. Nem árt előre figyelni és előre gondolkodni!

 

A test t idő alatt t- szer annyi utat tesz meg, mint az időegység alatt:

                       

                                               Ds = ½½ = v ×D t   ha  v = áll  

 

Ha a megfigyelés kezdetén lenullázzuk a stoppert, akkor a közben eltelt idő: Dt = t – to = t – 0 = t . Ilyenkor s = v×t ha  v = áll.

 

Az egyenes arányosság miatt az út idő-függvénye origón átmenő egyenes.

                                            s (m)

                                              

 

 

 

 

 

 

                                                                                           t (s)

Ha nagyobb a sebesség, akkor ugyanannyi idő alatt nagyobb utat tesz meg a test, ezért az egyenes meredekebb.


 

                                             s (m)

                                              

                                                      v1 > v2

 

 

 

t (s)

                                                                                        

 

 

Feladatok:

 

1. Egy gyalogos 2 óra alatt 8 km tesz meg. Mekkora a sebessége? Mennyi idő alatt tenne meg   12 km-t? Ábrázolja a sebesség- idő és az út - idő függvényt!

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

2. Egy vadászrepülő kétszeres hangsebességgel ( 2 M = 680 m/s) egyenesen repül. Mekkora utat tesz meg 10 s alatt? Adja meg a helyét a t =1;2;3 s időpillanatokban!

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

3. Mekkora utat tesz meg 1 perc ill. 1 s alatt egy autó, ha sebessége 60 km/h?

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

4. Egy autó sebessége 90 km/h. Mennyi idő alatt tesz meg 15 km-t?

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

5. András 11m-t, Béla 10 m-t tesz meg 1 s alatt korcsolyával. András 100 m előnyt ad Bélának. Mennyi idő múlva éri utol?

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

6. Egy macska 20 méterre áll egy fától, amikor egy kutya észreveszi. A kutya 30 méterrel távolabb van a fától mint a macsek. A kutya, a macska, és a fa egy egyenesbe esnek. Eléri-e a macska a fát, ha a sebessége10 m/s, míg a kutyáé 20 m/s?

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

7. Egy busz  reggel 6 órakor indul Pestről Zalaegerszegre. A sebessége 70 km /h. Egy 90 km/h sebességű autó 7 órakor indul Zalaegerszegről Pestre. Hol és mikor találkoznak? Pest és Zalaegerszeg távolsága 226 km. Ábrázolja a sebesség-idő és az út-idő függvényeket!

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

 8. A talajhoz képest 50 km/h sebességgel halad egy villamos, 20 km/h sebességgel egy biciklis. Mekkora az egymáshoz viszonyított sebességük? Legyen a villamos sebességének iránya a  pozitív irány.

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

 9. Egy 90 km/h sebességű vonaton sörért megy egy utas. Mekkora az utas sebessége a talajhoz képest, ha a vonaton 3,6 km/h óra sebességgel halad?

 

 

 

Súgó

 

Megoldás

 

 

 

10. Egy csúnya-rossz kisfiú a 72 km/h sebességű vonatból, a vonatra merőlegesen, 10 m/s sebességgel kidob egy követ. Mekkora a kő kezdősebessége a talajhoz képest?

 

 

 

Súgó

 

Megoldás