A logikai szita formula

 

A H halmaz eleminek a számát |H|-val jelöljük.

 

Feladat: Egy intézetben 59 ember dolgozik. 47 dolgozó beszél angolul, 35 németül és 23-an beszélik mind a két nyelvet. Hányan nem beszélik egyik nyelvet sem?

 

|A| = 47; |N| = 35; |A Ç N| = 23

 

Ábrával könnyen megoldhatjuk:

 

 

                                        47–23 = 24               23                   35 – 23 =12             

 

 

 

 

 

Összesen 24 + 23 + 12 = 59 dolgozó beszél idegen nyelven. Tehát minden dolgozó beszél idegen nyelvet.

 

59 – 59 = 0 dolgozó nem beszél idegen nyelvet.

 

Játszunk egy kicsit ezekkel, a számokkal!

 

     0 = 59 –59 = 59 – (24 + 23 +12) = 59 – 24 – 23 –12 = 59 – (47–23) – 23 – (35 – 23) =

 

= 59 – 47+ 23 – 23 – 35 + 23 = 59 – 47– 35 + 23 = |A È N| – |A| – |N| + |A Ç N|

 

Azt kaptuk, hogy |A È N| – |A| – |N| + |A Ç N| = 0

 

|A È N| = |A| + |N| – |A Ç N|

 

A kapott összefüggés általánosan is igaz, logikai szita formulának nevezik. Bizonyítás